商和积差是中国古代数学中的基本数学问题，是代表了数学上的“四大家族”。它们是商族、苗族、阳族和徐族。这四个家族在古代数学中，一直都有着重要的地位和作用。
商族：商族是中国古代数学中最古老的家族之一。商族最早出现在《周髀算经》中，主要研究的是商法。商法是指好几个数相除后所得的商数之间的关系，可以用来解决商量、量程等问题。
苗族：苗族是中国古代数学的一支，主要研究的是苗法。苗法是用来求两个复数之间乘积和差的方法。苗法的计算方法是利用两个数的和与差来求出它们的积与差。
阳族：阳族是中国古代数学中的一支，主要研究的是阳法。阳法是一种求两数平方和与差的方法，也可以用来求积和差。阳族在数学上取得了很多重要的成就，他们发明了勾股定理并被称为“勾股派”。
徐族：徐族是中国古代数学家徐循的家族，主要研究的是徐法。徐法的主要作用是用来求解一个一次方程的两个根。徐率先提出了积类的概念，他的理论不仅适用于一次方程的求解，而且还适用于高次方程的求解。
总之，商族、苗族、阳族、徐族是中国古代数学中的“四大家族”，他们所研究的商和积差问题有着重要的地位和作用。这些家族所创造的方法和理论，对于中国古代数学的发展和繁荣，起到了重要的推动作用。同时，这些方法和理论在现代数学中也被广泛应用，成为了现代数学不可或缺的基础。
